Középiskolai tanulamányait a csíkszeredai gimnáziumban végezte. 1958-tól a marosvásárhelyi Székely Népi Együttes táncosa volt. 1960-tól a kolozsvári Pedagógiai Főiskola rajztanári szakának hallgatója, 1962-től a csíkszeredai "Olt" Kisipari Szövetkezet kerámia részlegén dolgozott. 1963-tól a marosvásárhelyi bábszínház diszlettervezője, 1964-től a koloszvári Képzőművészeti Akadémia hallgatója, ahol kiváló mesterei Andrássy Zoltán, Bălău Mircea, Mohi Sándor, Nagy Imre.
1958-tól rendszeresen állított ki Csíkszeredában, Sepsiszentgyörgyön, Gyergyószentmiklóson, Marosvásárhelyen, Kolozsváron, Aradon és Bukarestben. Nagy Imre munkásságát tekintette példaképének.
Alkotásait 1959-től 2006-ig számtalan egyéni, csoportos, hazai és külföldi kiállításon láthatta a közönség. Nagyon igényes és sajátos grafikai látás jellemezte rézkarcait, ceruzarajzait. Kiváló technikai tudással és megszállottsággal festette akvarelljeit. Egyfajta metafizikus átvilágítottság, titokzatosság, lengi be székelységábrázolását, elsősorban vizfestésű tájait és kompozicióit.
Székely János költő és drámaíró a következőket írta róla: „Beczásy Antal ... látomásokat fest. Csakhogy látomásai nem lélektani, hanem mindenestől gondolati fogantatásúak. Ez a sajátossága. Nem a képzelet spontán tevékenysége, még csak nem is az intuíció hozza létre őket, hanem a fogalmi gondolkodás. Olyan víziók ezek, amelyeket nem álmában lát az ember, hanem feszült intellektuális munkával mintegy kiépít. Világnézet, világértelmezést képszerűsítő víziókat ..., sajátos szuverén festői világot alakít ki."
2007. januárjában bekövetkezett halálakor Márton Árpád képzőművész a Hargita Népe napilap hasábjain emlékezett meg a művészről: „Élete végéig ragaszkodott az általa megfogalmazott ars poeticához, alkotásainak egyedisége egyéni látásmódjából született. A kialakított stílusjegyekben közvetítette látomásait az emberekről, a tájról, tisztelve hagyományainkat, de átlépve ezek görcsös határait egy más dimenzió felé tapodta sajátos ösvényét."
2007. január 1-jén halt meg, a csíkcsobotfalvi temetőben helyezték örök nyugalomra.
Csíkszeredában a művész halála után több emlékkiállítást is rendeztek műveiből:
2007. november 8-án Beczásy Antal-emlékkiállítás nyílt a Szakszervezetek Művelődési Házában. A kiállítás létrejöttét csíkszeredai magánszemélyek, vállalkozások és Csíkszereda Megyei Jogú Város önkormányzata támogatta. A festőművész emlékkiállítását Papp-Kincses Emese és Szatmári László nyitották meg.
2011 októberében a Székelyföld galériában nyílt kiállítás a művész munkáiból. György Attila József Attila-díjas író, illetve Csomortáni Gaál László képzőművész méltatta az alkotásokat.
A csíkszeredai Ave Art galériában 2017. január 26-án kiállítással és beszélgetéssel emlékeztek meg Beczásy Antalról, halálának 10. évfordulóján.
Beczásy Antal egyik jelentős alkotása, a Kontyoló a csíkszeredai városházán látható.
