Róka Antal a csíkszeredai gimnáziumban érettségizett, majd a családi emlékezet szerint a soproni tiszti iskola növendéke lett. A második világháborút követően, rövid angol hadifogság után visszatért Magyarországra és az Újpesti Torna Egylet (UTE), 1948-tól a Budapesti Egyetemi Atlétikai Klub (BEAC), illetve a Tudományegyetemi MEFESZ SE (Magyar Egyetemisták és Főiskolások Szövetsége Sport Egyesület), majd 1950-től a Budapesti Honvéd atlétája lett.
1952-től 1956-ig szerepelt a magyar válogatottban, hétszer szerzett magyar bajnoki címet. A távgyaloglás kiemelkedő képességű versenyzője volt.
1952 és 1955 között három világcsúcsot állított fel. Az 1952-es évi helsinki olimpián bronzérmes lett, így ő a sportág első magyar olimpiai érmese. 1954-ben Európa-bajnoki bronzérmet nyert.
1955-ben felállított világcsúcsa után ő volt az ötven kilométeres táv nagy esélyeseként indult az 1956-os Melbourne-i olimpián, végül az ötödik helyen ért célba. A verseny után mérgezéses tünetekkel kórházba került. Hazatérése után nem engedték többé versenyezni. Különféle munkákból kellett megélnie, majd a Központi Sportiskola Sport Egyesület (KSI SE ) edzője lett, ahol az ő irányításával kezdődött meg a gyaloglóképzés.
Negyvenhárom évesen, 1970. szeptember 16-án hunyt el Siófokon, valószínűleg májtályog okozta a halálát. A budapesti Farkasréti temetőben helyezték örök nyugalomra.

• Dobos László: Csíkiak a nyári olimpiákon. In: Csíki Hírlap, 2008 augusztus 8. (portré)
• Ferencz Imre: Egy kászoni olimpikon. In: Hargita Népe, 2003. január 7.
• Kis János, Csiki András: Kárpát-medencei magyar olimpiai érmesek. Csíkszereda Kiadóhivatal, 2014.,148 o.